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By Vladimir A. Zorich

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5. Zeigen Sie, dass die folgenden Aussagen iiber eine Abbildung / : X —> Y Equivalent sind: a) / ist injektiv, b) c) d) e) / " ' ( / ( ^ ) ) = A fui' jedes AcX, f{A n B) = f{A) n f{B) fiir beliebige Teilmengen A und B von X, /(A) n / ( B ) = 0 ^ AnB = 0, / ( A \ B) = /(A) \ / ( B ) , falls X D A D B. 26 6. 1 Allgemeine mathematische Begriffe und Schreibweisen a) Fiir die Abbildungen f : X ^ Y und g : Y ^ X gelte g o f = ex, wobei ex die Identitat auf X ist. Danii wird g eine linke Inverse von / und / eine rechte Inverse von g genannt.

1 und finden Sie einen Zusammenhang zwischen den logischen Operatoren ->, A, V und den Mengenoperationen C, Cl, und U. 1 D e r BegrifF e i n e r F u n k t i o n ( A b b i l d u n g ) Wir werden nun den Begriff einer Funktion beschreiben, der sowohl in der Mathematik als auch sonst eine groi3e Rolle spielt. Seien X und Y bestimmte Mengen. Wir sagen, dass eine Funktion auf X mit Werten in Y definiert ist, wenn aufgrund einer Regel / jedem Element X G X ein Element y €Y zugeliorig ist. Wir sagen dann, dass die Menge X der Definitionsbereich der Funktion ist.

6). Abb. 6. , verschiedene Elemente erzeugen unterscliiedliche Bilder; bijektiv (oder eine Bijektion, eine eins-zu-eins Abbildung oder eineindeutige Abbildung), wenn sie sowohl surjektiv als auch injektiv ist. , jedem Element y € Y wird das Element x G X zugewiesen, dessen Bild unter der Abbildung / genau y ist. Da / surjektiv ist, existiert ein solches Element und wegen den Injektivitat von / ist es eindeutig. Somit ist die Abbildung f~^ wolil definiert. Diese Abbildung wird die Inverse der urspriinglichen Abbildung / genannt.

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